数学课程大起底！如何规划SAT、AP、AMC，怎么冲刺Top 30？
数学是所有同学从小到大都绕不开的科目，高中数学为高等教育体系奠基，是最基础最需要学好的学科。
刚刚ED成功MIT麻省理工的Z同学，申请的时候手持SAT 1560高分 + AP微积分BC和AP统计等14门AP5分成绩 + USAMO前1%等亮眼的课外活动的背景。不难让人想到，同样都是4年高中时间，Z同学怎么就能达到这多成绩？
本篇就为大家详细介绍申请相关的数学成绩：高中校内课程、SAT数学、AP数学和AMC数学竞赛之间的关联与规划建议
手动划重点
1. 申请所需数学考试之间的关联
高中校内数学 | SAT数学
AP数学 | AMC数学竞赛
以上4种数学课程的介绍及难度排序
2. 如何合理安排时间学习数学
把申请优势最大化？
4-8年级：AMC 8+SAT数学
8-10年级：AP+AMC 10/12
10-11年级：AP+AMC 12等竞赛
3. 高中数学考试备考攻略
申请所需数学考试之间的关联
主流海外高中的数学课程体系如下图所示，每一个分科目需要一个学年的学习时间，大部分同学都会遵循这个课程体系完成数学课程：
在美国高中4年的体制下，各个课程的数学科目通常有两种完成模式：
普通课程(CP课程)
普通课程是大部分海外公立高中的标准课程体系，含代数1、几何、代数2、预备微积分的基础内容。
荣誉课程(Honors课程)
荣誉课程则是部分顶尖海外公立高中或私立高中都有的稍高难度课程，含代数1、几何、代数2、预备微积分的进阶内容和部分统计、微积分和线性代数/多元微积分的内容。
普通课程的知识点就可以完全涵盖SAT数学的考点。如果同学想要进行AP数学科目的学习，要达到荣誉课程完成的水平，必须先完成预备微积分的课程内容，考试达到一定分数，学校才让报考AP微积分或者AP统计。
SAT数学
College Board官方给出的考试范围如下图：
SAT数学只考Algebra代数、Problem Solving and Data Analysis数据分析及理论应用和其他包括简单平面、立体几何等，难度相当于校内学过的最基础的内容。
AP数学课程
AP数学的科目整体难度是高于校内和SAT数学，因为是大学的预备课。AP数学科目可以被大学招生官认可的一共3门，分别是微积分AB、微积分BC和统计。
AP微积分更适合目标理工科目的同学来学，之后其他科学类学科都会用微积分进行计算，所以AP微积分是必考基础。而AP统计适合所有专业，因为只要做研究写论文必须要进行数据整理，AP统计就是学术的工具学科。
AP微积分
对于微积分这个学科来说，AP课程的难度并不高，AP微积分有两个科目可选：微积分AB和微积分BC。
这两个科目只差两个单元的内容，一般直接一步到位拿下微积分BC5分，尤其是目标理工科专业名校的。如果是学校要求先选AB，可以用来保学校GPA；只要大学不选理工科，实在觉得BC太难只能保证AB的5分，也可以只考微积分AB。
AP微积分所有知识点如下图所示，最下面2个单元就是BC比AB多出的内容：
AP统计
AP统计的内容就是从基础的数据处理，延伸到更大量的数据处理，并应用定义和算式体现数据组的特质。对于统计科目来说，AP统计的要求只在于基本的统计概念和算法，难度不深。各单元内容占考试比例如图所示：
AMC系列数学竞赛
AMC系列竞赛是更加全面的高级学科内容，难度比校内课程和大学预备课程还要高很多，考察的是学生灵活运用现有理论解决问题的能力。
AMC系列数学竞赛从8年级及以下同学可以报名的AMC 8起，之后AMC 10/12分别是各个年级内容拔高的竞赛并且是AIME的资格赛，进入AIME后成绩排名靠前会进入USAMO美国数学奥林匹克竞赛，前6名会代表美国参加IMO国际数学奥林匹克竞赛。
AMC8
涵盖校内8年级内容 & SAT数学知识点
AMC10
拔高校内9年级和10年级数学的内容
毕达哥拉斯定理
面积和体积公式
基本数论
基本概率
AMC12
涵盖整个高中数学，除了上述还包括
三角函数
进阶代数
进阶几何
竞赛分水岭在AMC10/12之后 ，前三个竞赛的题目与学校课业内容贴合较紧，是同学们数学水平的证明；后三个比赛AIME, USAMO, IMO则是决心走上专业的竞赛道路，与世界顶尖高手一较高下。
难度排序
以上所有考试的难度排序如下：
面对这么多考试，如何要都考，在高中4年来得及么？如何在有限的时间和精力条件下，达到最好的成绩呢？
如何合理安排时间学习数学
把申请优势最大化？
4-8年级
推荐备考AMC 8+SAT数学
这是由小学为中学课程预习阶段，学习内容较为简单，也是重要的基础。不过是课堂内容还是单独备考AMC8，难度都不高。因为申请距离还远压力不大，正是有时间和精力可以参加竞赛的时候。
从AMC 8 和SAT数学的内容为涵盖关系来看，如果同学们能把AMC 8学好，是能完全能掌握SAT数学的，可以一举两得。
所以非常建议低年级的同学把课外精力主要放在备考AMC 8上，既可以稳定校内GPA也为SAT数学做好准备。
AMC8并不难，考纲只有一部分超出学校数学教学大纲，需要同学们在课外下功夫。只要经过训练，5-8年级以上的同学还是很容易拿高分的。
8-10年级
推荐备考：AMC 10/12+AP微积分+AP统计
这个阶段处于刚刚从小学到中学学习的过渡阶段，课程变得更加系统化，但是内容相对重复，所以课业压力不大，而同学们都开始为申请大学做前期准备。
课堂内容必须认真学好学透，争取一年达到课程内所有基础科目水平要求，直到预备微积分，自然而然之后从9年级开始备考AP微积分，11年级前完成AP统计。
同时可以备考AMC10/12，虽然竞赛中并没有专门考察微积分或统计的知识点，但是每道题可能都有5-6种解法，十分之一的题目都有微积分的解法，可以大大节省做题时间，助力竞赛拿奖。
10-12年级
推荐备考AMC 12+AIME+USAMO+AP数学
这时候进入大学申请的激烈竞争阶段，同学们都开始强调AP成绩、竞赛获奖等可以提升背景的拔高项目，这时候也是学业压力最大的时候。
而因为早早进行长期规划，数学科目的AP考试已经在10-11年级可以轻松解决完。同学们可以把留给数学科目的所有时间都专注备考AMC系列更高的竞赛：AIME, USAMO甚至IMO。
一旦参加系列竞赛就要一战到底，向最高目标前进。如果只是半途考到AMC10/12，而其他优秀的同学一路冲到AIME前1%，一下就失去了竞争地位了，之前花在竞赛上的时间也都白费了。
从到AP到AMC竞赛，在需要同时照顾不止数学一科的学习时，学生确实很不容易，不过没关系
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