A-Level物理：四个关键数学模型助你成功
ALevel物理和ALevel数学不可分割，正在学习ALevel物理的同学一定对此有所体会。在两年的物理学系中，我们用到非常多的数学模型来处理物理问题。
AS阶段会初步接触简谐振动模型，A2会深入的学习包括简谐振动模型在内的一共四个模型。
❶ Simple harmonic motion简谐振动
❷ Exponential decay 指数衰减
❸ Inverse square laws 平方反比定律
❹ Power laws, logarithms and Graphs 幂函数、对数以及图像
Simple harmonic motion
Simple harmonic motion，又叫简谐振动。学生一般会在Year 13学习到简谐振动，在学习简谐振动之前，应该已经学完了圆周运动（circular motion）和波（waves）。
我们会发现对圆周运动和波的处理都是一些sine和cosine函数。
正是因为简谐振动 (SHM) 模型中，物体运动的图像(Graphs)是正弦(sine)或余弦(cosine)曲线，这是和wave以及circular motion紧密联系在一起的。
例如，圆周运动，或者波中particle的振动位移(displacement)与时间(time)之间就是sine或cosine的函数。
而v-t graph是对s-t graph求导数，因此sine和cosine函数相关的求导就需要非常熟练的掌握。
对这个模型的考察，知识点集中在period（周期）、frequency（频率）、angular velocity（角速度）和acceleration（加速度）、resultant force（合力）、centripetal force（向心力）的关系。
Exponential decay
对于exponential decay(指数衰减)，学生可能第一个想到的是放射性物质的衰变(radioactive decay)，这个概念在IGCSE/GCSE、IAL/ALevel中都有涉及。
这种衰变以及半衰期(half life)的模型就来源于数学的exponential curve（指数函数/曲线)。
例如，放射源的活度（radioactivity）与时间之间、简谐振动发生damping时，振幅与时间的关系都符合指数衰减模型。
ALevel物理相关知识点：
指数衰减过程中半衰期（half life）的计算、图像的趋势及画法，以及从数学的角度如何验证是exponential decay。
Inverse square laws
平方反比定律指的是y和x平方成反比。
适用的物理知识点像万有引力定律，Gravitational force(万有引力)与两个物体间距离的平方成反比;库仑定律，Electric force(电场力)与两个电荷的距离平方成反比;flux（光照强度）和离光源的距离平方成反比等等。
Power laws, logarithms and Graphs
我们进入A2的学习会有大量关于幂函数
对数以及图像的处理、特别是在实验部分。
最常见的处理方式，把
两边同时取log，得到
那么此时，log y和log x之间就是直线的关系，并且直线的斜率为n。
由此我们通过判断log y和log x之间是否为直线，来反向证明某一个函数是否符合power law。
这在A2的学习中非常常见。尤其是对实验数据的处理以及结论的分析。
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